【文献选登】
编者的话：台湾康耀鸿等应用有限元素分析软件ANSYS分析并探讨微铣削加工时的微铣刀架设长度对其刀具静刚性及自然振动频率的影响。首先利用3D工程绘图软件Pro/E绘制各种微铣刀的三维实体模型，再针对不同刀具锥度、螺旋角、刀具伸出套筒长度与刀柄半径之比，以有限元素分析软件ANSYS分析各种微铣刀的静刚性及自然振动模态与频率，可供微刀具安置及建立微铣削切削稳定图借鉴参考。
微铣刀架设长度对刀具静刚性及自然振动频率影响之有限元素分析
康耀鸿、许富铨 、黄嘉修
国立高雄应用科技大学 机械与精密工程研究所；
金属工业研究发展中心精微成形研发处 模具与精微加工组
1.前言
随着微小化的时代潮流，微细加工在微零组件的制造加工上变得越来越重要，受到先进工业国家广泛重视，并投入大量的研究。微细加工大量应用于生物医疗、运输通讯、国防科技、汽车工业、精密机械等领域，如微小机器人零件、微小马达、微感测器、微模具、微流道、微结构等微型零组件的制造。而微铣削加工是一种具有高加工效率、高材料选择性、优良的加工精度与加工品质，以及低制造成本的微机械加工制造技术，已在微细制造领域中扮演一重要角色。
铣削加工中发生的颤振现象，一直是影响生产力的一项重要因素，其生成主因为加工时刀具与工件接触时所产生的动态作用力相互影响所致。颤振深受主轴转速、切削深度及工具机系统动态刚性影响，而工具机系统动态刚性则受到刀具伸出（主轴套筒）长度及刀具有效直径影响。颤振会增大加工件表面粗糙度、降低加工精度、造成机件损坏或减损刀具寿命。往常惯以牺牲铣削的材料移除率及降低刀具进给量来避免发生颤振现象，但此将导致生产率的降低。如能建立铣削稳定图并据以给定最适宜加工条件，则可在不牺牲生产率情况下避免颤振的发生，而铣削稳定图的建立则与加工系统的结构静态及动态特性有关。稳定耳垂图或称为稳定极限图，可用来预测铣削加工系统的稳定性。本文以有限元素分析软件ANSYS分析在不同主轴转速下，微刀具安置时其相对刀座伸出长度与刀柄直径之比，对刀具结构的静刚性、自然振动频率及模态的影响，以提供使用者适当安置刀具伸出主轴套筒长度。
2.微铣削刀具静态分析
2.1 微铣削刀具几何建模
在进行微刀具受铣削力作用下的静态挠度与刀具刚性等静态分析时，我们忽略主轴套筒及微铣削机台的微量弹性变形对刀具静态挠度与刚性的影响，即假设两者均为刚体。根据现有商用微端铣刀的刀具几何，利用3D工程绘图软件Pro/E绘制出数款微端铣刀的实体模型，此外，另参考国内外刀具厂商现有微铣刀使用锥度，分别建立具有锥度8°、10°、12°、14°的微端铣刀实体模型。
2.2 微端铣削刀具的挠度有限元素分析
本研究借由改变刀具几何参数，如刀具伸出主轴套筒长度、螺旋角及刀身中段锥度等，来进行不同微铣刀具的几何建模，再以有限元素软件ANSYS对其进行静态挠度及静刚性分析。假设套筒夹持刀具处为一固定端，则可视微刀具为一弹性旋臂梁，设在刀刃末端施加1N的集中力。刀具材料为碳化钨，其杨氏模数为605GPa、浦松比为0.3、密度为12500Kg/m3。有限元素分析所采用的网格元素为SOLID185，节点数为8点的线性3D网格元素。利用ANSYS求得刀具末端的最大挠度。由于刀具的螺旋刀刃部分为一复杂螺旋曲面，Kops等人提出将传统螺旋端铣刀的刀刃部分简化为一等效圆柱直径，其直径为刀具直径的0.8倍，以简化刀具的建模、有限元素的网格化及挠度分析，此模式在传统铣刀的挠度分析已被广泛应用，但在微铣刀挠度分析中取等效圆柱直径为刀具直径0.8倍为则未必精确，以下将亦采用等效圆柱简化刀刃部分概念以与实际螺旋刀具进行静挠度比较。
本文中我们分别建立具螺旋刀刃（螺旋角30°）以及具等效圆柱（此处取直径为刀具直径的0.76倍，非Kops等人建议的0.8倍）的微铣刀实体模型，设在刀具末端受到相同集中作用力（1N），以有限元素分析软件ANSYS分别分析具有不同几何参数的刀具实体模型，求得其刀刃末端最大挠度。从不同刀具几何微端铣刀的ANSYS挠度分析结果可以看出，等效圆柱模式比实际螺旋微端铣刀的最大挠度值均来得小，即其静刚性较大。刀具的最大挠度值与挠度变化量都随着微铣刀伸出主轴套筒长度对刀柄直径比值（L/D）的增加而有渐渐增大的趋势。在相同L/D的情形之下，微刀具的锥度值越大，在相同作用力下所造成的刀具挠度值就越低。
在具有相同几何的微铣刀中，会因不同的刀具伸出主轴套筒/刀柄直径之比而有不同的静刚性与自然振动频率。铣刀刚性的大小对于铣削过程中的铣刀振动位移具有关键性的影响，此影响加工件的形廓误差。此外，若分析微刀具伸出主轴套筒长度对加工稳定性的影响，亦必需要先探讨微刀具的静刚性。
3.微铣刀的自然振动模态分析
微铣削加工中所造成的振动为一复杂的时变非线性关系，是制程中无法避免的现象。但加工时若产生颤振现象，不仅会造成加工件的表面粗糙度过大，甚至造成机件的损坏，必需加以避免。切削力、表面粗糙度与切削稳定图，可以用来预测避免产生颤振的加工参数。这都涉及到加工系统中结构静态以及动态特性，通常借由实验和模态分析可获得这些特性。然而刀具结构本身具有一定的刚性，在拥有相同几何的微铣刀中，会因为架设刀具伸出主轴套筒长度的不同而有不同的静刚性与自然振动频率，故借由调整刀具伸出主轴套筒长度，避免外力造成的强迫振动频率与刀具结构自然振动频率重叠，可有效防止共振现象的发生。
将由Pro/E所建立的微铣刀具模型汇入ANSYS软件，定义结构材料性质为碳化钨，网格元素为SOLID185的3D网格元素，结构限制条件为悬臂梁，进行刀具结构自然频率与自然振动模态分析。针对200μm螺旋角30°微端铣刀，完成具不同刀具锥度与不同刀具伸出主轴套筒长度与刀柄直径比值（L/D）下的低阶模态与自然频率分析。Mode1、Mode2分别为刀具结构自然振动的第一模态、第二模态。L/D=3时，Mode1与 Mode2的自然频率相差较大，随着刀具伸出主轴套筒长度与刀柄直径比值的增加，刀具第一模态与第二模态的自然频率曲线有靠近的趋势，表示随着刀具伸出套筒长度的增加，刀具结构的第二模态自然频率越不可忽视。刀具结构的自然频率随着刀具伸出主轴套筒长度与刀具刀柄直径比值的增加而降低。且在具伸出主轴套筒长度与刀具刀柄直径的比值为越小或越大时，刀具的第一模态自然频率较不易因刀具锥度的影响而有较大的差异。但随着刀具锥度值的增加，其第二模态的自然频率也越高。整体来说，刀具伸出主轴套筒长度与刀柄直径的比值越大，刀具锥度对自然频率的影响越小，但在刀具伸出主轴套筒长度与刀柄直径的比值越小时，刀具的第二模态以上会有较明显的差异。
4.结论
本文参考微铣刀实际几何尺寸，并变化刀具伸出主轴套筒长度、螺旋角及不同锥度尺寸，利用Pro/E绘图软件进行微铣刀的三维实体建模，并应用有限元素分析软件ANSYS分析刀具的静刚性以及自然频率。结果显示，具30°螺旋角的微铣刀产生的刀具挠曲量为最小，即30°刀刃螺旋角较其他螺旋角度的微铣刀具有较大刀具静刚性。而具变化螺旋角的微端铣刀中，Case1微端铣刀的最大挠度值为最小值具有最大的静刚性。此外，随着刀具伸出套筒长度对刀柄直径比值的增加，刀具结构的静刚性随之降低，而刀具结构的第二模态自然频率，则越不可忽视。刀具结构的自然频率随着刀具伸出主轴套筒长度与刀柄直径比值的增加而减少。此外，伸出主轴套筒长度与刀柄直径的比值越小或越大时，刀具的第一自然频率越不易受到刀具锥度的影响。整体而言，虽然刀具的锥度对自然频率的影响并无明显差异，但14°锥度微铣刀的静刚性明显比8°锥度微铣刀的为高，加工时较不易变形。
本文利用有限元素分析软件ANSYS分析微端铣刀的静刚性以及自然振动频率与模态，有利于日后建立微铣削机台的频率响应函数图以及微铣削加工的稳定图。利用刀具伸出主轴套筒长度的不同而有不同的静刚性与自然振动频率的特性，调整刀具伸出主轴套筒的长度，避免外力所造成的强迫振动频率与刀具结构本身的自然振动频率重合，则可防止共振现象的发生。
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